課程基本信息

學(xué)科

數學(xué)

年級

九年級

學(xué)期

秋季

課題

 1.2矩形的性質(zhì)

教科書(shū)

書(shū)  名：   數學(xué)

出版社：北京師范大學(xué)出版社               出版日期：2021年7月

教學(xué)目標

1．經(jīng)歷矩形概念的形成及性質(zhì)的探索過(guò)程，理解矩形的概念，掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)，體會(huì )邏輯推理的思維價(jià)值。

2.通過(guò)圖形的變化,讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、思考、探究等數學(xué)活動(dòng),體會(huì )類(lèi)比、轉化等數學(xué)思想，增強學(xué)生的模型意識，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法。  

3.會(huì )初步運用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題能靈活運用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，增強應用意識，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.讓學(xué)生在合作探究中,學(xué)會(huì )交流,學(xué)會(huì )傾聽(tīng),培養問(wèn)題意識，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗成功的喜悅。

4.

教學(xué)內容

教學(xué)重點(diǎn)：

1.矩形的概念與探索性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.靈活運用矩形的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、設疑激趣

回顧知識結構圖，平行四邊形加邊特殊得到菱形，如果加角特殊，得到的是什么圖形？

平行四邊形活動(dòng)框架在變化過(guò)程中，什么發(fā)生了變化？什么沒(méi)變？角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形？

設計意圖：注重知識的前后聯(lián)系，演示教具，觀(guān)察動(dòng)畫(huà)，從而引出本節課的課題。 從問(wèn)題入手，引導學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，觀(guān)察、思考，感悟知識的生成和變化。

• 置疑再探

形成概念

探究性質(zhì) 

【活動(dòng)一】請同學(xué)們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀(guān)察并思考.  

（1）有哪些相等的角？有哪些相等的線(xiàn)段？

（2）矩形除了是中心對稱(chēng)圖形，你還發(fā)現了什么？

【活動(dòng)二】測量身邊的矩形（如數學(xué)書(shū)底面,桌面等）的四條邊長(cháng)度、四個(gè)角度數和對角線(xiàn)的長(cháng)度及夾角度數,并記錄測量結果.

通過(guò)測量、觀(guān)察和討論,你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？

猜想：矩形的四個(gè)角都是直角。

矩形的對角線(xiàn)相等。

設計意圖：從矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系入手，探究矩形的性質(zhì)。在活動(dòng)中，學(xué)會(huì )觀(guān)察，增加學(xué)習經(jīng)驗，能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題。

推理證明，得出性質(zhì)定理。

問(wèn)題：

仔細觀(guān)察Rt△ABD，AO是Rt△ABC的什么特殊線(xiàn)段？

與斜邊有什么數量關(guān)系？你能借助于矩形加以證明嗎？  還有別的證明方法嗎？

結論：

直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)定理

【小試牛刀】

例題1

設計意圖：理解關(guān)鍵詞，培養學(xué)生的語(yǔ)言組織能力、合作探究能力，通過(guò)展示來(lái)增強學(xué)生自信心，體會(huì )證明的嚴謹性。

三、鞏固訓練

智力沖浪

第一關(guān) 

選擇

第二關(guān)

矩形ABCD的兩條對角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AD＝4，∠AOB＝120°，則BD=_____

已知：如圖，

矩形ABCD的兩條對角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，

AB＝6，OA＝4，

求BD與AD的長(cháng)．

第三關(guān)

如圖，

在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使邊AD

落在對角線(xiàn)BD上，點(diǎn)A落在A(yíng)’處，折痕為DG，

那么AG的長(cháng)是多少？

四、小結提升

梳理知識  ——思維導圖

評價(jià)活動(dòng)
五、布置作業(yè)

智海泛舟

必做題  課本習題P13習題1.4  2題  

選做1如圖，

已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，

點(diǎn)G，F分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GF⊥DE.

選做2如圖，

在矩形紙片ABCD中，AB=3 ，AD=4，

P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別

作AC和BD的垂線(xiàn)，垂足為E,F.求PE+PF=_____。

并說(shuō)明理由

課程基本信息

學(xué)科

數學(xué)

年級

九年級

學(xué)期

秋季

課題

1.2矩形的性質(zhì)

教科書(shū)

書(shū)  名：數學(xué)

出版社：北京師范大學(xué)出版社          出版日期：2021年7 月

學(xué)生信息

姓名

學(xué)校

班級

學(xué)號

學(xué)習目標

1.認識矩形的定義，理解并掌握矩形的性質(zhì)，以及直角三角形的中線(xiàn)性質(zhì)

2.會(huì )初步運用矩形的相關(guān)概念和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì )自主學(xué)習和合作探究。

課前學(xué)習任務(wù)

1. 平行四邊形的定義

2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？

3.我們是如何研究菱形的性質(zhì)？

課上學(xué)習任務(wù)

【學(xué)習任務(wù)一】折一折

請同學(xué)們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀(guān)察并思考.

（1）有哪些相等的角？有哪些相等的線(xiàn)段？

（2）矩形除了是中心對稱(chēng)圖形，你還發(fā)現了什么？

【學(xué)習任務(wù)二】量一量

量身邊的矩形（如數學(xué)書(shū)底面,桌面等）的四條邊長(cháng)度、四個(gè)角度數和對角線(xiàn)的長(cháng)度及夾角度數,并記錄測量結果.

通過(guò)測量、觀(guān)察和討論,你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？

【學(xué)習任務(wù)三】比一比

【學(xué)習任務(wù)四】:智力沖浪

第一關(guān) 

選擇1        選擇2

第二關(guān)

若矩形ABCD的兩條對角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AD＝4，∠AOB＝120°，則BD=_____
已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AB＝6，OA＝4，求BD與AD的長(cháng)．

第三關(guān)

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使邊AD落在對角線(xiàn)BD上，點(diǎn)A落在A(yíng)’處，折痕為DG，那么AG的長(cháng)是多少？

推薦的學(xué)習資源

https://zhidao.baidu.com/question/938398389909349052.html

如何證明直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/867535.html   

 木工師傅與徒弟的故事

課程基本信息

學(xué)科

數學(xué)

年級

九年級

學(xué)期

秋季

課題

1.2矩形的性質(zhì)

教科書(shū)

書(shū)  名：  數學(xué)

出版社： 北京師范大學(xué)出版社               出版日期：2021年7月

學(xué)生信息

姓名

學(xué)校

班級

學(xué)號

作業(yè)練習

作業(yè)目標

1.認識矩形的定義，理解并掌握矩形的性質(zhì)，以及直角三角形的中線(xiàn)性質(zhì)

2.會(huì )初步運用矩形的相關(guān)概念和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì )自主學(xué)習和合作探究，每一名同學(xué)都學(xué)有所得。

必做題：(基礎)課本習題P13習題1.4  第 2 題

1.矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

A 對邊相等       B       對角相等  

C 鄰邊相等       D       對角線(xiàn)相等

2. 
   一個(gè)矩形的兩條對角線(xiàn)的一個(gè)夾角為60°，對角線(xiàn)長(cháng)為15，求這個(gè)矩形較短邊的長(cháng)為_(kāi)______。
3. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°,D為AB的中點(diǎn)，

AE∥CD,CE∥AB,試判斷四邊形ADCE的形狀，

并證明你的結論。

選做1:(進(jìn)階)

如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，

點(diǎn)G，F分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GF⊥DE.

常見(jiàn)模型                               

選做2(拓展)

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3 ，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線(xiàn)，垂足為E,F.求PE+PF=_____。
并說(shuō)明理由

作業(yè)設計意圖：在雙減背景下，對作業(yè)進(jìn)行分層設計作，分為基礎、進(jìn)階、拓展三個(gè)層次，注重前后知識銜接，讓每個(gè)同學(xué)都得到不同的發(fā)展，注意核心素養的培養，不斷反思小結，真正做到減負提質(zhì)增效。

答案：必做題：1.C  2. 7.5  3.  四邊形ADCE是菱形。理由：略      

選做1：：如圖，

連接EG、DG，

  ∵BD、CE分別是△ABC的AC、BC邊上的高，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

   ∴DG=EG=BC

∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴GF⊥DE．

選做2 PE+PF=